Kajian saintifik pada kebarangkalian adalah suatu pengembangan moden. Aktiviti perjudian menunjukkan bahawa adanya suatu minat pada menjumlahkan gagasan kebarangkalian untuk milenia, tetapi penjelasan matematik tetap pada kegunaan pada masalah tersebut hanya berpunca kemudian.

Menurut Richard Jeffrey, "Sebelum pertengahan abad ketujuh belas, istilah 'probable' (barangkali) (Bahasa Latin probabilis) bermakna diluluskan, dan digunakan pada segi itu, univocally, pada pendapat dan tindakan. Tindakan atau pendapat berkemungkinan adalah satu yang orang bertimbang rasa akan memegang, dengan akibatnya."[1]

Selain dari sesetengah anggapan elementari dilakukan oleh Girolamo Cardano pada abad ke-16, doktrin kebarangkalian bermula dengan korespondens Pierre de Fermat dan Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) memberikan rawatan saintifik terawal pada judul itu. Ars Conjectandi Jakob Bernoulli (posthumous, 1713) dan Doctrine of Chances Abraham de Moivre (1718) melayankan judul itu sebagai suatu cabang matematik. Lihat The Emergence of Probability Ian Hacking untuk suatu sejarah pada perkembangan awal pada konsepnya kebarangkalian matematik.

Teori kesilapan dapat dikesankan kembali ke Opera Miscellanea Roger Cotes (posthumous, 1722), tetapi suatu memoir disediakan oleh Thomas Simpson pada 1755 (dicetakan 1756) pertama menggunakan teori pada perbincangan kesilapan pada pemerhatian. Cetakan semula (1757) pada memoir ini meletakkan aksiom kesilapan yang positif dan negatif adalah barangkali sama, dan adanya sesetengah had assignable dalam mana setiap kesilapan mungkin gugur; kesilapan berlanjutan dibincangkan dan sebuah lengkung kebarangkalian diberikan.

Pierre-Simon Laplace (1774) membuat percubaan pertama untuk menyimpulkan bahawa suatu peraturan untuk penggabuhan pemerhatian dari prinsip-prinsip teori kebarangkalian. Dia mewakili peraturan kesilapan kebarangkalian dengan sebuah lengkung y = ϕ ( x ) {\displaystyle y=\phi (x)} , x {\displaystyle x} being any error and y {\displaystyle y} kebarangkaliannya, dan meletakkan tiga ciri pada lengkung ini:

1. ia adalah bersimetri pada paksi- y {\displaystyle y} ;
2. paksi- x {\displaystyle x} adalah sebuah asimptot, kebarangkalian kesilapan ∞ {\displaystyle \infty } jadikan 0;
3. kawasan berpagar adalah 1, ia ditentukan bahawa sebuah kesilapan wujud.

Dia juga memberikan (1781) sebuah rumusan untuk peraturan kemudahan kesilapan (sebuah istilah disebabkan Lagrange, 1774), tetapi satu yang membawa ke persamaan yang tidak dapat diuruskan. Daniel Bernoulli (1778) memperkenalkan prinsip-prinsip barangan maksimum pada kebarangkalian sebuah sistem kesilapan serentak.

Kaedah paling sedikit punca kuasa dua adalah disebabkan Adrien-Marie Legendre (1805), yang memperkenalkannya dalam Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Kaedah baru untuk Menentukan Orbit Tahi Bintang). Kejahilannya pada sumbangan Legendre, seorang pengarang Irish-Amerika, Robert Adrain, penerbit "The Analyst" (1808), pertama menyimpulkan peraturan kesilapan,

h {\displaystyle h} menjadi suatu konstan bergantung pada ketepatan pemerhatian, dan c {\displaystyle c} sebuah fakta skala memastikan bahawa luasnya di bawah lengkung sama dengan 1. Dia memberikan dua bukti, yang kedua menjadi pada asasnya sama dengan yang pada John Herschel (1850). Gauss memberikan bukti pertama yang dilihat telah diketahui di Eropah (ketiga selepas yang pada Adrain) pada 1809. Bukti lanjutnya diberikan oleh Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856), dan Morgan Crofton (1870). Sumbangan lain adalah Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), dan Giovanni Schiaparelli (1875). Rumusan Peters (1856) untuk r {\displaystyle r} , kebarangkalian kesilapan pada suatu pemerhatian satu, diketahui.

Pada abad kesembilanbelas para pengarang pada teori umum termasuk Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, and Karl Pearson. Augustus De Morgan dan George Boole memperbaikikan eksposisi teori.

Pada belah geometri (see integral geometry) penyumbang ke The Educational Times adalah berpengaruh (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, and Artemas Martin).